高一数学练习题及答案优秀1、若函数f（x)在区间[m,n]上是增函数，在区间[n,k]上也是增函数，则函数f(x)在区间(m,k)上(）A.必是减函数B.是下面是小编为大家整理的高一数学练习题及答案优秀8篇,供大家参考。
高一数学练习题及答案优秀篇1
1、若函数f（x)在区间[m,n]上是增函数，在区间[n,k]上也是增函数，则函数f(x)在区间(m,k)上( ）
A.必是减函数 B.是增函数或减函数
C.必是增函数 D.未必是增函数或减函数
答案：C
解析：任取x1、x2(m,k)，且x1
若x1、x2(m,n]，则f(x1)
若x1、x2[n,k)，则f(x1)
若x1(m,n]，x2(n,k)，则x1n
f(x1)f(n)
f(x)在(m,k)上必为增函数。
2、函数f（x)=x2+4ax+2在(-,6)内递减，那么实数a的取值范围是( ）
A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3
答案：D
解析：∵- =-2a6,a-3.
3、若一次函数y=kx+b（k0)在(-,+）上是单调增函数，那么点（k,b)在直角坐标平面的( ）
A.上半平面 B.下半平面
C.左半平面 D.右半平面
答案：D
解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面。
4、下列函数中，在区间（0,2)上为增函数的是( ）
A.y=-x+1 B.y=
C.y=x2-4x+5 D.y=
答案：B
解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数。
5、函数y= 的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________.
答案：[-3,- ] [- ，2]
解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.
y= 的定义域是[-3,2]。
又u=-x2-x+6的对称轴是x=- ，
u在x[-3,- ]上递增，在x[- ，2]上递减。
又y= 在[0,+]上是增函数，y= 的递增区间是[-3,- ]，递减区间[- ，2]。
6、函数f(x)在定义域[-1,1]上是增函数，且f(x-1)
答案：1
解析：依题意 1
7、定义在R上的函数f（x)满足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c为常数），在[a,b]上是单调递增函数，判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性。
解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1
则g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= 。
∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函数，
f(x)在[a,b]上也是增函数。
又b-x2a,
f(-x1)f(-x2)。
又f(-x1)，f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)
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8、设函数f（x)在(-,+）上是减函数，则下列不等式正确的是( )
A.f(2a)
C.f(a2+a)
答案：D
解析：∵a2+1-a=（a- ）2+ 0,
a2+1a.函数f（x)在(-,+）上是减函数。
f(a2+1)
9、若f（x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么( ）
A.f(1)
C.f(2)
答案：C
解析：∵对称轴x=- =2,b=-4.
f(1)=f(3)
10、已知函数f（x)=x3-x在(0,a]上递减，在[a,+）上递增，则a=____________
答案：
解析：设0
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1)，
当0f(x2)。
同理，可证 x1
11、函数f(x)=|x2-2x-3|的增区间是_________________.
答案：（-1,1)，(3,+）
解析：f(x)= 画出图象易知。
12、证明函数f(x)= -x在其定义域内是减函数。
证明:∵函数f（x)的定义域为(-,+），
设x1、x2为区间（-,+）上的任意两个值且x1
f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1)
=(x2-x1) =(x2-x1) 。
∵x2x1,x2-x10且 + 0.
又∵对任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0.
x1- 0,x2- 0.
f(x2)-f(x1)0,即f(x2)
函数f(x)= -x在其定义域R内单调递减。
13、设函数f（x)对于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(x)在(-,+）上单调递减，若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b)，求x的范围。
解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR)，
2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x)。
同理，2f(b)=f(2b)。
由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b)，
得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x)，
即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x)。
即f(x2+2b)f(bx+2x)。
又∵f（x)在(-,+）上单调递减，
x2+2b
x2-(b+2)x+2b0.
x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.
当b2时，得2
当b2时，得b
当b=2时，得x 。
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14、设函数f（x)是(-,+）上的减函数，则f（2x-x2)的单调增区间是( ）
A.（-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+）
答案：D
解析：令t=g（x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:当x1时，函数g(x)单调递减；当x1时，函数g(x)单调递增。又因函数f(t)在(-,+）上递减，故f（2x-x2)的单调减区间为(-,1]，增区间为[1,+）。
15、老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:
甲:对于xR,都有f(1+x)=f(1-x)；
乙:在(-,0]上函数递减；
丙:在（0,+）上函数递增；
丁:f(0)不是函数的最小值。
如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数:________________.
答案：f(x)=(x-1)2（不唯一）
解析：f(x)=(x-1)2（答案不唯一，满足其中三个且另一个不满足即可）。
f(1+x)=f(1-x)表示对称轴方程为x=1.
16、已知函数f（x)= ，x[1,+）。
（1）当a= 时，求函数f(x)的最小值；
（2)若对任意x[1,+），f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。
解：(1)当a= 时，f(x)=x+ +2,设1x1
则f（x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ ）= 。
因为1x10,2x1x2-10,2x1x20 f(x2)-f(x1)0,
即f(x)在[1,+]上单调递增，f(x)min=f(1)=1+ +2= 。
(2)x[1,+]，f(x)0恒成立 x2+2x+a0恒成立，即a-x2-2x恒成立，又y=-x2-2x=
-(x+1)2+1-3,所以a-3.
高一数学练习题及答案优秀篇2
（一）
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集（即自然数集）N正整数集N_或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
（1）无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：该题有两组解。
（2）互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
（3）确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
（二）
1、子集，A包含于B，有两种可能
(1)A是B的一部分，
(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B。
2、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。
3、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
高一数学练习题及答案优秀篇3
一、填空题
已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），则m的值是________。
若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角θ为120°，则a· （a＋b）＝________。
已知向量a，b满足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________。
给出下列命题：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。（填序号）
在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，则＝__________。
已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，则实数λ＝__________。
已知两单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__________。
若非零向量a，b，满足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），则λ＝________。
对任意两个非零的平面向量α和β，定义新的运算“？”：α？β＝。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，则a？b＝__________。
已知△ABC是正三角形，若a＝－λ与向量的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________________。
二、解答题
已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°。
（1） 计算：① |a＋b|，② |4a－2b|；
（2） 当k为何值时，（a＋2b）⊥（ka－b）？
已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a与b的"夹角是45°。
（1） 求b；
（2） 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标。
已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。
（1） 求向量b＋c的模的最大值；
（2） 若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。
高一数学练习题及答案优秀篇4
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.下列关系式中一定成立的是()
A.cos(-)=cos -cos
B.cos(-)
C.cos(2-)=sin
D.cos（2+）=sin
答案： C
2.sin =35，2，，则cos4-的值为()
A.-25 B.-210
C.-7210 D.-725
解析： 由sin =35，2，，得cos =-45，
cos4-=cos 4cos +sin 4sin
=22(-45)+2235=-210.
答案： B
3.cos 80cos 35+cos 10cos 55的值为()
A.22 B.6-24
C.32 D.12
解析： cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos(90-80)cos(90-35)=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22.
答案： A
4.若sin（)=-35，是第二象限角，sin=-255，是第三象限角，则cos（-）的值是(）
A.-55 B.55
C.11525 D.5
解析： ∵sin()=-35，sin =35，是第二象限角，
cos =-45.
∵sin=-255，cos =-255，
是第三象限角，
sin =-55，
cos(-)=cos cos +sin sin
=-45-255+35-55=55.
答案： B
二、填空题（每小题5分，共10分）
5.若cos（-)=13，则(sin +sin ）2+（cos +cos ）2=________.
解析： 原式=2+2（sin sin +cos cos ）
=2+2cos(-)=83.
答案： 83
6.已知cos(3-)=18，则cos +3sin 的值为________.
解析： ∵cos(3-)=cos 3cos +sin 3sin
=12cos +32sin
=12（cos +3sin ）
=18.
cos +3sin =14.
答案： 14
三、解答题（每小题10分，共20分）
7.已知sin =-35，，2，求cos 4-的值。
解析： ∵sin =-35，，2.
cos =1-sin2=1--352=45.
cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.
8.已知a=（cos ，sin ），b=（cos ，sin ），02，且ab=12，求证：3+。
证明： ab=cos cos +sin sin =cos (-)=12，
∵02，0-2，
-3，3+。
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9.（10分）已知sin -sin =-12，cos -cos =12，且、均为锐角，求tan(-)的值。
解析： ∵sin -sin =-12，①
cos -cos =12.②
①2+②2，得cos cos +sin sin =34.③
即cos(-)=34.
∵、均为锐角，
--2.
由①式知，
--0.
sin(-)=-1-342=-74.
tan(-)=sin-cos-=-73. 文
高一数学练习题及答案优秀篇5
1、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。
2、要有端正的学习态度。首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。
3、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功！还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。其实无论知识难易，只要学会了，弄懂了，那才是最大的面子！
4、要注重学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到灵活运用，举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候，不能思想开小差，管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中，并积极思考，遇到不懂题目时要及时做好记录，课后和同学进行探讨，做好查漏补缺。
5、要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人，细心观察、思考，我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外，同学们还可以从多方面、多种渠道来学习数学。如：从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学，不断扩展知识面。
6、要有自己的观点。现在，大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时，就不加思考，轻易放弃了，有的干脆听从老师、父母、书本的意见。即使是老师、长辈、书籍等权威，也不是没有一点儿失误的，我们要重视权威的意见，但绝不等于不加思考的认同。
7、要学会概括和积累。及时总结解题规律，特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松，又可以提高学习的效率和质量。
8、要重视其他学科的学习。因为各个学科之间是有着密切的联系，它对学习数学有促进的作用。如：学好语文对数学题目的理解有很大的帮助等等。
高一数学练习题及答案优秀篇6
1、集合定义：某些指定的对象集在一起成为集合。
（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a∈A;若b不是集合A的元素，记作bA.
（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性。（集合的性质）
确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关。
（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法。
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{}内。
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
（4）常用数集及其记法。
非负整数集（或自然数集），记作N;
正整数集，记作N_或N+；
整数集，记作Z;
有理数集，记作Q;
实数集，记作R.
2、集合的包含关系。
（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或BA）。
集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B;若AB且A≠B，则称A是B的真子集。
（2）简单性质：①AA;②A;③若AB，BC，则AC;④若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n-1个真子集）。
3、全集与补集。
（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U.
（2）若S是一个集合，AS，则SA={x|x∈S且xA}称S中子集A的补集。
4、交集与并集。
（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集A∩B={x|x∈A且x∈B}。
（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。并集A∪B={x|x∈A或x∈B}。
高一数学练习题及答案优秀篇7
题目已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-2或x>6}。(1)若A∩B=Φ，求a的取值范围； (2) 若A∪B=B，求a的取值范围。
答案
题目
答案
高一数学练习题及答案优秀篇8
一、填空题。（每小题有且只有一个正确答案，5分×10=50分）
1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )
2 。 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )
A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定
3、 设集合A={x|1
A.{a|a ≥2｝ B.{a|a≤1｝ C.{a|a≥1｝。 D.{a|a≤2｝。
5、 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )
A.8 B.7 C.6 D.5
6、 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |， 3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )
A.-1 B.0 或1 C.2 D.0
7、 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )
A.I=A∪B B.I=（ )∪B C.I=A∪（ ） D.I=（ ）∪( ）
8、 设集合M= ，则 ( )
A.M =N B. M N C.M N D. N
9 。 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )
A.A B B.A B C.A=B D.A≠B
10、设U={1,2,3,4,5}，若A∩B={2}，（ UA）∩B={4}，（ UA）∩（ UB）={1，5}，则下列结论正确的是( )
A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B
二。填空题（5分×5=25分）
11 。某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人。
12、 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= 。
13、 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝，N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝，则M∪N=_ __.
14、 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_
15、已知集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A,则m的值为
三。解答题。10+10+10=30
16、 设集合A={x, x2,y2-1｝，B={0,|x|，,y｝且A=B,求x, y的值
17、设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值。
18、 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝。？
（1）若A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若 A∩B，A∩C= ，求a的值。
19、（本小题满分10分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+3a-5=0}。若A∩B=B，求实数a的取值范围。
20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}， B={x|mx2-4x+m-1>0 ，m∈R}， 若A∩B=φ， 且A∪B=A, 求m的取值范围。
21、已知集合 ，B={x|2
参考答案
C B A D C D C D C B
26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或0
16、x=-1 y=-1
17、解：A={0，-4} 又
（1）若B= ，则 ，
（2）若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=
（3）若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.
当a= ww w..cn 1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.
当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}， ∴a≠7.
（4）若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}， ∴a=1
综上所述：a
18、。解： 由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝。
（1）∵A∩B=A∪B，∴A=B
于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：
解之得a=5.
（2）由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，
得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?
当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾；
当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意。
∴a=-2.
19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2}，
由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10)。
（1）当2
（2）当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ 。
若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,
此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,
此时B={2,-1} A.
综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.
20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得 得 。(1)∵A非空 ，∴B= ；(2)∵A={x|x }∴ 另一方面， ，于是上面(2)不成立，否则 ，与题设 矛盾。由上面分析知，B= 。由已知B= 结合B= ，得对一切x 恒成立，于是，有 的取值范围是
21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，
B={x|1
∵ ，(A∪B)∪C=R，
∴全集U=R。
∴ 。
∵ ，
∴ 的解为x<-2 x="">3，
即，方程 的两根分别为x=-2和x=3，
由一元二次方程由根与系数的关系，得
b=-(-2+3)=-1，c=(-2)×3=-6